Lo primero es abrir el exploirador, ir a la web cuenta de Intagram y navegar hasta la foto que te interesa.

Una vez encontrada la foto, haces click derecho sobre ella y marcas «abrir en una nueva pestaña».

Una vez abierta la nueva pestaña tomas nota de su url. Por ejemplo:

http://www.instagram.com/p/BQY3vFIgG7z/

A esa URL debes añadirle media/?size=l (con L minúscula) al final, quedando en el caso de la URL anterior, asi:

http://www.instagram.com/p/BQY3vFIgG7z/media/?size=l

Una vez ingresada la URL anterior, la foto se mostrará de forma estándar en el explorador y podrás descargarla haciendo click derecho sobre ella.

Si lo anterior no te funciona, siempre puedes utilizar otras herramientas online, como downloadgram, que también te permitirá descargar los videos.